برنامهریزی توسعه همزمان سیستمهای تولید و انتقال انرژی برای بار چندسطحی با درنظرگرفتن محدودیت سطح اتصال کوتاه

Transcript

1 مجله مهندسی برق دانشگاه تبریز جلد 84 شماره بهار 3 شماره پیاپی 4 برنامهریزی توسعه همزمان سیستمهای تولید و انتقال انرژی برای بار چندسطحی با درنظرگرفتن محدودیت سطح اتصال کوتاه مهدی نجار دانشجوی دکتری حمید فلقی دانشیار سیدهادی حسینی استادیار ایران - mehdinajjar@birjand.ac.ir ایران - falaghi@birjand.ac.ir hhosseini@znu.ac.ir - دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر - دانشگاه بیرجند - بیرجند - - دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر - دانشگاه بیرجند - بیرجند - - دانشکده مهندسی برق - دانشگاه زنجان - زنجان - ایران - چکیده: در این مقاله روشی جدید برای برنامهریزی توسعه همزمان سیستمهای تولید و انتقال انرژی الکتریکی با درنظرگرفتن امنیت سیستم و با استفاده از برنامهریزی خطی ترکیبی اعداد صحیح ( )MILP معرفی شده و هزینه تولید ها و سرمایهگذاری تجهیزات کاهش داده شده است. بهاینترتیب که پخش بار بهینه برای بارهای مختلف به روابط اصلی اضافه میشود و محدودیت ظرفیت خطوط انتقال برای انجام پخش بار اقتصادی بین ها در بارهای مختلف برطرف میشود. درنتیجه هزینه تولید انرژی کاهش مییابد. همچنین محدودیت سطح اتصال کوتاه با استفاده از روش ابتکاری و بدون استفاده از تقریب و خطیسازی درنظر گرفتهشده است. با کاهش سطح اتصال کوتاه هزینه سرمایهگذاری پستها و خطوط کاهش مییابد. امنیت -N نیز در مسئله اصلی و در قالب روابط خطی ارزیابی شده است. روش ارائهشده برای شبکه شینه گارور و شبکه 8 شینه IEEE با استفاده از نرمافزار متلب اجرا شده است. نتایج با سایر مقاالت مقایسه شده و کارایی روش پیشنهادی نشان داده شده است. واژگان کلیدی: برنامهریزی همزمان سیستمهای تولید و انتقال سطوح مختلف بار سطح اتصال کوتاه امنیت سیستم برنامهریزی خطی ترکیبی اعداد صحیح Coordinated Generation and Transmission Expansion Planning with Short Circuit Level Constraint and Multi-Level Loads M. Najjar, PhD Student; H. Falaghi, Associate Professor; S. H. Hosseini 3, Assistant Professor - Faculty of Electrical and Computer Engineering, University of Birjand, Birjand, Iran, mehdinajjar@birjand.ac.ir - Faculty of Electrical and Computer Engineering, University of Birjand, Birjand, Iran, falaghi@birjand.ac.ir 3- Faculty of Electrical Engineering, University of Zanjan, Zanjan, Iran, hhosseini@znu.ac.ir Abstract- This paper proposes a novel approach for coordinated generation, transmission expansion planning with MILP formulation considering security analysis and the cost of generation of the power plants and the investment cost of substations are reduced. Optimal power flow is considered for different load levels and the transmission lines do not limit the optimal power flow. Therefore, the cost of generations will be decreased. Accordingly, short circuit level constraint is considered by a hierarchical approach. Thus, the investment cost of substations is decreased. In addition, N- security is taen into account in the main problem with MILP formulation. The proposed approach is applied to Garver -bus and IEEE 4-bus test systems in MATLAB and the results are compared with the other papers and show good performance of the proposed approach. Keywords: Coordinated GEP and TEP, multi-level load, short circuit level, security analysis, mixed integer linear programming (MILP). تاریخ ارسال مقاله: 3//8 تاریخ اصالح مقاله: 3// تاریخ پذیرش مقاله: 3//8 نام نویسنده مسئول: حمید فلقی نشانی نویسنده مسئول: ایران - بیرجند - دانشگاه بیرجند - دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر. Tabriz Journal of Electrical Engineering, vol. 48, no., spring 08 Serial no. 83

2 853/ مجله مهندسی برق دانشگاه تبریز جلد 84 شماره بهار 3 - مقدمه فهرست عالئم هزینه سرمایهگذاری واحد ($) i CT i ارزش حاضر هزینه بهرهبرداری i ($/MWh) C gi ارزش حاضر هزینه بهرهبرداری i ($/MWh) p C gi هزینه ساالنه بهرهبرداری i برای سطح بار برای بار پیک برای سطح بار ($/MWh) c gi هزینه ساالنه بهرهبرداری i ($/MWh) p c gi هزینه سرمایهگذاری خط ($) ij Cl ij توان تولیدی (MW) i Pg i حداقل تولید i (MW) Pg imin حداکثر تولید i (MW) Pg imax M A T عدد مثبت بزرگ ماتریس اتصال خطوط و پستها توان اکتیو خطوط جدید (MW) f توان اکتیو خطوط موجود (MW) f 0 ij ) MW( ij حد تحمل توان اکتیو خط کاندیدا f حد تحمل توان اکتیو خط موجود ( (MW ij f 0ij ام برای پست بار سطح (MW) i P di زمان تداوم سطح بار T d اختالف زاویه پسته یا در طول سال )ساعت( (rad) j و i δ ij PF m i n ij جریمه حذف بار ($/MW) برای بار پیک متغیر صحیح نشاندهنده تعداد واحدها در شین i متغیر باینری نشاندهنده انتخاب شدن قدرت رزرو (MW) re i q w نرخ بهره عمر درنظر سوسپتانس خط گرفتهشده برای )سال( (p.u.) ij b ij امپدانس تونن پست (p.u.) i Z Ti ماتریس امپدانس شبکه (p.u.) Z Bus Y Bus ماتریس ادمیتانس شبکه (p.u.) جریان اتصال کوتاه شین (p.u.) i Isc i t اندیس یا نشدن خط ij جهت نمایش متغیرها برای حالت خروج t t T Κ Γ B است باالنویس جهت نمایش متغیرها در سطح بار است مجموعه حالتهای خروج خطوط و واحدها مجموعه سطوح بار غیر از پیک مجموعه خطوط مجموعه واحدها برنامهریزی توسعه سیستم قدرت شامل پیشبینی بار جایابی پست برنامهریزی توسعه سیستم تولید ) (GEP و برنامهریزی توسعه سیستم 3 انتقال( (TEP است. همه این مراحل را نمیتوان در قالب یک مسئله حل نمود اما برنامهریزی تولید و انتقال وابستگی زیادی به هم دارند و با توجه به سرمایهگذاری فراوان در بخشهای تولید و انتقال جهت رسیدن به پاسخ بهینه باید برنامهریزی تولید و انتقال انرژی الکتریکی همزمان انجام شود. در برخی از مقاالت برنامهریزی همزمان تولید و انتقال [-5] و در برخی فقط برنامهریزی انتقال انجام شده است [ 7]. در [] ابتدا GEP با استفاده از روش BD 4 سپس براساس پاسخ بهدستآمده TEP فرآیند تا رسیدن به هماهنگی موردنظر )تجزیه بندرز( حل شده است و BD با روش حل شده و این تکرار شده است. در این مرجع مکان و ظرفیت بهینه های بادی تعیین شده و سایر ها ثابت فرض شدهاند. در [] GEP و TEP به روشMILP حل شده است. در این مرجع چندین متغیر باینری جهت خطیسازی تعریف شده و قابلیت اطمینان سیستم در مسئله جداگانهای بررسی شده است. بررسی جداگانه قابلیت اطمینان پاسخ را از حالت بهینه دور میکند. در هماهنگی [3] GEP TEP و شبکههای کوچک محلی به روش انجام BD شده و قابلیت اطمینان ساالنه در مسئله فرعی بررسی شده است. در [4] برنامهریزی همزمان تولید و انتقال با درنظرگرفتن قابلیت اطمینان با روش MILP انجام شده است. در این مرجع از خطیسازی و سادهسازی استفاده شده است و جهت لحاظ نمودن قابلیت اطمینان جریمه امید ریاضی انرژی تامیننشده در تابع هدف درنظر گرفته شده است. در مرجع [5] برنامهریزی انتقال و تولید بهطور جداگانه انجامشده و تنها خروج خطوط انتقال گرفته درنظر شده است. در برخی مقاالت [-] هماهنگی تولید و انتقال در محیط رقابتی انجام میشود. در این مقاالت برنامهریزی توسعه با درنظرگرفتن هماهنگی شرکتهای تولید و انتقال و با لحاظ نمودن قیود ISO 5 انجام میگیرد. در حالتهای کمباری و میانباری های پرهزینه باید از مدار خارج میشوند و بیشتر های پایه و کمهزینه در مدار باقی بمانند. های بادی نیز ممکن است توان نامی را در حالتهای میانباری و کمباری تولید کنند. اما در بیشتر مقاالت برنامهریزی فقط برای بار پیک انجام شده است. در این شرایط ممکن است که در حالتهای کمباری و میانباری به علت اضافه بار خطوط انتقال نتوان های پرهزینهتر را خارج و پخش بار اقتصادی بین ها را اجرا نمود. بهعبارتدیگر ممکن است که محدودیت ظرفیت خطوط انتقال اجازه خروج واحدهای گرانتر را ندهد که باعث افزایش هزینه تولید میشود. این موضوع در روابط بار پیک مدنظر قرار نمیگیرد. بنابراین درنظرگرفتن پخش بار بهینه در سطوح مختلف بار ممکن است باعث کاهش هزینه تولید شود و خطوط و واحدهای جدید طوری انتخاب شوند که هزینه بهرهبرداری واحدها برای حالتهای میانباری و کمباری کمینه شود. در تحقیقات پیشین پخش بار بهینه در برنامهریزی توسعه و در فضای سنتی مطرح Tabriz Journal of Electrical Engineering, vol. 48, no., spring 08 Serial no. 83

3 853/ مجله مهندسی برق دانشگاه تبریز جلد 84 شماره بهار 3 نشده است و در بهرهبرداری سیستم بهمنظور کاهش هزینه تولید مطرح بوده است. در [] مشارکت بهینه ها در حضور تولیدات پراکنده بررسی میشود و هزینه بهرهبرداری ها کاهش مییابد. در [] پخش بار بهینه با درنظرگرفتن بار چند سطحی و قیود مختلف مانند رزرو چرخان و آلودگی بررسی میشود و سبب کاهش هزینه بهرهبرداری ها میشود. در مطالعات توسعه سیستمهای تولید و انتقال خطوط و واحدهای جدید پیشنهاد میشود. افزودن خطوط و واحدهای جدید سبب افزایش جریان اتصال کوتاه تجهیزات در شبکه آینده میشود. درنتیجه تجهیزات با سطح اتصال کوتاه باالتر باید انتخاب شوند که هزینه سرمایهگذاری را افزایش میدهد. در غیراینصورت احتمال بروز خسارات و خاموشیها افزایش مییابد. تاکنون به این موضوع بهطور جامع پرداخته نشده است. در [] از روابط TEP MILP با درنظرگرفتن اتصال کوتاه و امنیت سیستم با استفاده انجام شده است. در این مرجع تأثیر اتصال کوتاه هر خط جدید بر پستی که به آن وصل میشود درنظر گرفته شده است. درصورتیکه ممکن است جریان اتصال کوتاه سایر پستها را نیز افزایش دهد. همچنین در این روش از تقریب و خطیسازی استفاده شده است. در مرجع [] TEP برنامهریزی انتقال با روش با درنظرگرفتن اتصال کوتاه انجام شده است. ابتدا MILP انجام میشود. سپس جریان اتصال کوتاه پستها بررسی میشود و درصورتیکه از حد مجاز بیشتر باشد شاخصی به روابط مسئله اضافه میشود و دوباره برنامهریزی انجام میشود و این روند تا زمانی که سطح اتصال کوتاه پستها در حد مجاز قرار گیرد ادامه مییابد. این روش تقریبی است و مشخص نیست که پاسخ بهینه داشته باشد. با توجه به اینکه در مراجع [] و [] فقط برنامهریزی توسعه سیستم انتقال انجامشده تأثیر ها در مطالعات اتصال کوتاه درنظر گرفته نشده است. درصورتیکه در عمل اهمیت ها در تعیین سطح اتصال کوتاه زیاد است و انتخابشدن جدید و خطوط متصل به آن در تعیین جریان اتصال کوتاه تأثیر بسزایی دارد. جهت جلوگیری از بروز خسارات و خاموشیها در شبکه آینده باید خروج تجهیزات در برنامهریزی توسعه درنظر گرفتهشود. به این منظور مطالعات قابلیت اطمینان و امنیت انجام میشود. قابلیت اطمینان در قالبهایی مانند EENS 7 LOLE LOLP و یا با بررسی عدم قطعیت مطرح میشود. در [8] شاخصهای قابلیت اطمینان در حضور مزارع بادی ارزیابی میشود. در [] عدم قطعیت سرعت باد در برنامهریزی تولید بررسی میشود. امنیت سیستم در قالب معیارهای N- N- و... درنظر گرفته میشود. در [ ] امنیت سیستم در توسعه سیستم انتقال در قالب روابط خطی درنظر گرفته شده است. در [] امنیت سیستم با درنظرگرفتن خروج خطوط بررسیشده و خروج واحدها لحاظ نشده است. در [] ابتدا مسئله اصلی حلشده و سپس امنیت سیستم در مسئله جداگانهای ارزیابی شده است. در مرجع [4] امنیت سیستم با استفاده از BD و مونت کارلو در فضای احتمالی بررسی شده است. در [3] حالتهای مختلف مطالعه امنیت سیستم شامل خروج چند خط و واحد باهم با استفاده از روش ابتکاری بررسی شده است و امنیت سیستم در مسئله جداگانهای ارزیابی شده است. در [] امنیت بیشتر در زمینه بهرهبرداری و در محیط بازار صورت گرفته است. در [] امنیت سیستم در الگوریتمی ابتکاری بررسیشده و میزان اهمیت خطوط کاندیدا تعیین شده است. با توجه به تنوع تحقیقات در زمینه برنامهریزی توسعه سیستمهای تولید و انتقال دیدگاهه یا مختلفی در مطالعات موردنظر بوده است و برنامهریزی از جنبههای مختلف دستهبندی و بررسی شده است []. از لحاظ روش حل شیوههای ریاضی یا ابتکاری استفاده میشود. درروش ریاضی پاسخ بهینه و واحد به دست میآید و زمان حل کمتر اما نوشتن روابط مشکلتر است. ازجمله روشهای ریاضی میتوان به [4 BD ] 0 8 [ ] و ازجمله روشهای ابتکاری به SA GA و TS و MILP [8 ] اشاره نمود. برنامهریزی در محیط سنتی [ ] یا بازار [3- ] انجام میشود. در محیط سنتی تابع هدف هزینه و در محیط بازار تابع هدف سود شرکتکنندگان است. در این مقاله برنامهریزی توسعه همزمان سیستمهای تولید و انتقال به روشی نوین ساده و سریع توسط روابط MILP انجام شده است. امنیت سیستم در مسئله اصلی و در قالب روابط MILP درنظر گرفته شده است و ظرفیت و مکان بهینه خطوط و واحدهای جدید تعیین شده است. پخش بار اقتصادی بین ها برای سطوح مختلف بار در مسئله اصلی لحاظ شده است. بهاینترتیب این امکان فراهم میشود که بدون محدودیت ظرفیت خطوط انتقال بهازای بارهای مختلف های پرهزینه از مدار خارج شود و هزینه بهرهبرداری واحدها کاهش یابد. روش ابتکاری جدیدی برای کاهش سطح اتصال کوتاه معرفی شده است. بهاینترتیب در شبکه آینده سطح اتصال کوتاه محدود میشود و هزینه سرمایهگذاری تجهیزات کاهش مییابد. نرمافزار متلب جهت اجرای روش ارائهشده برای شبکه شینه گارور و شبکه 8 شینه IEEE استفادهشده و نتایج بهدستآمده از جنبههای مختلف بررسی و با سایر مراجع مقایسه شده است. در بخش دوم مقاله برنامهریزی توسعه همزمان تولید و انتقال انجام شده است در بخش سوم امنیت سیستم ارزیابی شده است. در بخش چهارم پخش بار بهینه برای سطوح مختلف بار به روابط اضافه شده است. کاهش سطح اتصال کوتاه در بخش پنجم بیان شده است. در بخش ششم نتایج مقاله برای موارد مطالعاتی بررسی شده و نتیجهگیری در بخش هفتم آورده شده است. - برنامهریزی توسعه همزمان تولید و انتقال همانطور که بیان شد در این مقاله برنامهریزی توسعه همزمان تولید و انتقال در قالب مدل میدهد و از پخش بار MILP روابط )( تا )4( آورده شده است. بیان شده است که پاسخ بهینه را نتیجه DC استفاده شده است. مدلسازی مسئله در Tabriz Journal of Electrical Engineering, vol. 48, no., spring 08 Serial no. 83

4 83/ مجله مهندسی برق دانشگاه تبریز جلد 84 شماره بهار 3 Min ( ijεγ Cl ij n ij + iεω CT i m i + T iεk iεω d C gi P gi + T p p iεω d C gi P p gi + iεω PF r i ) P p gi + A T ijεγ f ij + r i re i = P di i B )( )( P p gi = m i P gimax re i i B )3( P gimin P p gi P gimax i B )4( 0 re i m i (P gimax P gimin ) i B )5( c c gi,p = a i P p gi + b i i B )( C p gi = (+q)w q(+q) w c p gi i B )7( f 0 ij = b ij(δ i δ j ) ij Γ )8( f ij 0 f0 ij f0 ij ij Γ )( M( n ij ) f ij b ij + (δ i δ j ) M( n ij ) ij Γ )0( f ijn ij f ij f ijn ij ij Γ )( 0 m i m max i i B )( 0 r i P di i B )3( n binary, i B, ij Γ )4( رابطه )( تابع هدف است که شامل هزینه خطوط و ه یا جدید است. اولین و دومین بخش تابع هدف شامل هزینه سرمایهگذاری خطوط و ه یا جدید است. بخش سوم هزینه بهرهبرداری ها در سطوح بار مختلف غیر از پیک است که در بخش 8 تشریح میگردد. بخش چهارم و پنجم بهترتیب هزینه بهرهبرداری ها در پیک و جریمه بار تأمین نشده است. رابطه )( توازن تولید و مصرف را میدهد. نشان مجموع ظرفیت لزوم ا ازآنجاکه ه یا با جدید مجموع بار برابر نیست نیاز بهاضافه نمودن قدرت رزرو است که توازن تولید و مصرف را برقرار کند. بنابراین توان رزرو در رابطه )( درنظر گرفتهشده و محدوده مجاز آن در رابطه )( مشخصشده است. تولید بهینه ها در پیک بار که برای محاسبه هزینه بهرهبرداری مورد نیاز است در رابطه )( و محدوده مجاز آن در رابطه )8( آورده شده است. هزینه بهرهبرداری واحدها با تابع خطی درجه یک در رابطه )( مدل شده است. هزینه سرمایهگذاری در سال اول منظور میشود ولی هزینه بهرهبرداری سالیانه است و ارزش حاضر آن مطابق رابطه )( درنظر گرفته میشود. در برخی از تحقیقات برنامهریزی توسعه شبکه انتقال توسط معادالت خطی مدلسازی شده است ][. اما در این مقاله توسعه همزمان سیستمه یا واحدهای تولید و انتقال مطرح شده است. بنابراین تعداد موجود روی هر شین قدرت رزرو و هزینه بهرهبرداری ها به روابط اضافه شدهاند. با اضافه نمودن این موارد مطابق روابط )( تا )( برنامهریزی توسعه همزمان تولید و انتقال توسط روش MILP مدلسازی میشود. رابطه )4( توان خطوط موجود و رابطه )3( محدوده آن را مشخص میسازد. رابطه )( و )( به ترتیب توان خطوط جدید و محدوده آنها را نشان میدهد. روابط )( و )( محدوده تعداد واحدها و بار تأمین نشده را مشخص میکنند. n متغیر باینری است که نشاندهنده انتخابشدن یا نشدن خطوط کاندیدا در هر مسیر است و m متغیر صحیح است که تعداد واحدهای جدید را در هر شین نشان میدهد. 3- درنظرگرفتن امنیت سیستم در بسیاری از مقاالت امنیت سیستم در مسئله جداگانهای بررسی شده است [7 0]. این موضوع پاسخ را از حالت بهینه دور میکند. در این مقاله ارزیابی امنیت سیستم بهطور خطی در مسئله اصلی آورده شده است. بهاینترتیب پاسخ برای حالت بدون پیشامد و همچنین برای حالتهای خروج واحدها و خطوط بهینه است. در [] امنیت سیستم بهطور خطی در توسعه سیستم انتقال مدنظر بوده اما در این مقاله امنیت -N بهطور خطی در توسعه همزمان سیستمهای تولید و انتقال درنظر گرفته شده است. بنابراین روابط متناسب با این موضوع تغییر داده شدهاند. امنیت سیستم با اضافه نمودن روابط )( تا )( به مسئله اصلی ارزیابی میشود. t حالتهای خروج است و زیرمجموعه T مجموعه کل حالتهای خروج خطوط و واحدها است. است که t متغیرها را در حالت خروج نشان میدهد. زیرنویس P gti + ij Γ ij t A T f tij + r ti = P di t T, i B, i t f 0 tij = b ij(δ ti δ tj ) t t T, ij Γ, ij t ) ( ) ( f ij 0 f0 tij f0 ij t T, ij Γ, ij t ) ( M( n ij ) f tij b ij + (δ ti δ tj ) M( n ij ) t T, ij Γ, ij t f ijn ij f tij f ijn ij m i P gimin P gti m i P gimax t T, ij Γ, ij t ) 4( ) 3( ) ( Tabriz Journal of Electrical Engineering, vol. 48, no., spring 08 Serial no. 83

5 83/ مجله مهندسی برق دانشگاه تبریز جلد 84 شماره بهار 3 t T, i B, i t 0 r ti P di t T, i B, i t n binary, i B, ij Γ, t T ) ( ) ( 4- درنظرگرفتن پخش بار بهینه در سطوح بار مختلف به علت محدودیت ظرفیت خطوط انتقال ممکن است که در برخی از ساعات نتوان پخش بار اقتصادی بین ها را اجرا نمود. بنابراین معادالت پخش بار بهینه بهازای سطوح بار مختلف مطابق روابط )3( تا )3( به معادالت اصلی سیستم اضافه میشود. بهاینترتیب با حذف محدودیت خطوط انتقال در بارهای مختلف همواره پخش بار بهینه اجرا میشود و هزینه تولید ها کاهش مییابد. در روابط )( تا )( تعداد و ظرفیت واحدهای مورد نیاز جهت تأمین پیک بار مدنظر است و در روابط )3( تا )3( میزان تولید بهینه ها در سطوح دیگر بار درنظر گرفته میشود. بهاینترتیب هزینه بهرهبرداری ها و هزینه انرژی تولیدی در سطح بار در بارهای مختلف کمینه میشود. باالنویس متغیرها را ام نشان میدهد. P gi + c gi ijεγ A T f ij i B, K + r i = P di ) 3( = a i P +b gi i i B, K ) 4 ( m i P gimin P m gi i P i B, K ) 5 ( gimax C gi = (+q)w c q(+q) w gi i B, K ) ( f 0 ij = b ij (δ i δ j ) ij Γ, K ) ( f ij 0 f ij 0 f ij 0 ij Γ, K ) 8 ( M( n ij ) f ij b ij + (δ i δ j ) M( n ij ) ij Γ, K ) ( f ijn ij f ij f ijn ij ij Γ, K ) 30( 0 r i P i B, K ( di ) 3 n binary, i B, ij Γ, K ) 3( 5- تأثیر سطح اتصال کوتاه در مطالعات برنامهریزی تجهیزات سیستم قدرت نظیر پستها خطوط و یراق آالت سطح اتصال کوتاه نامی معینی دارند و با افزایش سطح اتصال کوتاه قیمت تجهیزات افزایش مییابد. در مطالعات برنامهریزی توسعه خطوط و های جدید اضافه میشوند. با اضافه شدن خطوط و واحدهای جدید جریان اتصال کوتاه پستها و درنتیجه هزینه سرمایهگذاری تجهیزات افزایش مییابد. درصورتیکه افزایش جریان اتصال کوتاه درنظر گرفتهنشود احتمال بروز خسارات و خاموشیهای گسترده زیاد میشود. در این مقاله محدودیت سطح اتصال کوتاه تجهیزات درنظر گرفته شده است و در ادامه فرآیند کاهش جریان اتصال کوتاه بیان میشود. امپدانس تونن پستها با استفاده از ماتریس امپدانس که عکس ماتریس ادمیتانس است مطابق روابط )( و )8( بهدست میآید. Z bus = Y bus ) 33 ( Z Ti = Z bus (i, i) ) 34( جریان اتصال کوتاه مربوط به هر شین با توجه به امپدانس تونن مطابق رابطه )( محاسبه میشود. Isc i = Z Ti )35( در مطالعات برنامهریزی توسعه وضعیت خطوط کاندیدا مشخص نیست. و ماتریس ادمیتانس نسبت به متغیر باینری خطوط جدید رابطه خطی دارد. ولی ماتریس امپدانس که معکوس آن است غیرخطی است و محاسبه جریان اتصال کوتاه به این روش کامال غیرخطی است. امپدانس تونن را میتوان با تأثیر مستقیم اضافه شدن خطوط جدید بر ماتریس امپدانس نیز بهدست آورد. روابط موردنظر در این زمینه در [] آورده شده است. این روابط غیرخطی هستند و خطیسازی آنها بسیار مشکل است. در مرجع [] جریان اتصال کوتاه به این روش محاسبه شده است اما تأثیر اضافه شدن خط جدید بر تمام پستها درنظر گرفتهنشده و فقط برای پست متصل به خط جدید و بهطور تقریبی منظور شده است. با توجه به موارد ذکرشده بهتر است که بررسی محدودیت سطح اتصال کوتاه به روش ابتکاری انجام شود تا اینکه بهطور مطمئن در حد مجاز قرار گیرد. در این مقاله روش ابتکاری جدیدی برای کاهش سطح اتصال کوتاه معرفی شده است. در این روش خطوطی که سطح اتصال کوتاه را بیشتر افزایش میدهند حذف و بهجای آنها خطوط دیگری جهت حفظ قیود سیستم اضافه میشوند. الگوریتم این روش در مراحل )الف( تا )ه( تشریح شده است. الف( پس از حل مسئله )روابط تا ( سطح اتصال کوتاه تمامی پستها محاسبه میشود. ب( درصورتیکه حداکثر سطح اتصال کوتاه پستها در حد مجاز باشد الگوریتم پایان یافته است. درغیراینصورت خطوط کاندیدا یکییکی حذف میشود. بهاینمعنی که در هر حالت یک خط از مجموعه خطوط کاندیدا حذف میشود. برای هر حالت بیشترین جریان اتصال کوتاه مربوط به شینها تعیین و حالتی که کمترین مقدار را دارد انتخاب میشود. اگر این مقدار کمتر از حد مجاز باشد مراحل از )ه( درغیراینصورت مراحل از )ج( ادامه مییابد. ج( این مرحله مشابه مرحله )ب( است. با این تفاوت که خطوط کاندیدا بهصورت دوتایی حذف میشوند یعنی در هر حالت دو خط از Tabriz Journal of Electrical Engineering, vol. 48, no., spring 08 Serial no. 83

6 83/ مجله مهندسی برق دانشگاه تبریز جلد 84 شماره بهار 3 خطوط کاندیدا حذف میشود. برای هر حالت بیشترین جریان اتصال کوتاه مربوط به شینها تعیین و حالتی که کمترین مقدار را دارد انتخاب میشود. اگر این مقدار کمتر از حد مجاز باشد مراحل از )ه( درغیراینصورت مراحل از )د( ادامه مییابد. د( در این مرحله خطوط کاندیدا بهصورت سهتایی حذف میشوند و برای هر حالت بیشترین جریان اتصال کوتاه مربوط به شینها تعیین و حالتی که کمترین مقدار را دارد انتخاب میشود. ه( مسئله )روابط )( تا )(( حل میشود. درصورتیکه سطح اتصال کوتاه همه پستها در حد مجاز قرار داشته باشد مسئله خاتمه یافته است. درغیراینصورت مراحل از )الف( ادامه مییابد. در الگوریتم فوق میتوان خطوط کاندیدا را بهصورت چهارتایی و بیشتر نیز حذف نمود. اما معموال با حذف یک یا دو خط در یک تا چند تکرار الگوریتم خاتمه مییابد. این روش سرعت اجرا و دقت زیادی دارد و فلوچارت آن در شکل مشاهده میشود. در بخش 8 کارایی این روش نشان داده شده است. - مطالعات عددی و تحلیل نتایج در این بخش نتایج عددی حاصل از اعمال مدل پیشنهادی توسعه سیستمهای انتقال و تولید برای شبکه گارور و نیز شبکه 4 شینه IEEE ارائه شده است. سیستم کامپیوتری مورد استفاده در انجام شبیهسازیها دارای گیگابایت رم و پردازشگر دو هستهای /87 گیگاهرتز است. از بسته نرمافزاری متلب 05 برای انجام شبیهسازی و مطالعات عددی )3 ( استفاده شده است. پخش بار بهینه در سطوح مختلف بار و هماهنگی TEP و GEP بین برای شبکه گارور و محدودیت اتصال کوتاه و ارزیابی امنیت سیستم برای شبکه 4 شینه ارزیابی شده و نتایج با سایر مراجع در زمینههای فوق مقایسه شده است. ضریب جریمه حذف بار درنظر گرفته شده است. و -- اجرای الگوریتم برای شبکه گارور اطالعات شبکه در مرجع [] و دیاگرام آن در شکل آورده شده است. قیمت خطوط هزار دالر بهازای هر کیلومتر درنظر گرفتهشده مشخصات ها در جدول نشان داده شده است. شکل : فلوچارت کاهش سطح اتصال کوتاه --- درنظرگرفتن تأثیر سطوح مختلف بار در این بخش تأثیر پخش بار اقتصادی بین ها در سطوح مختلف بار بررسی شده است. بهاینمنظور سه سطح بار پیک متوسط و کم درنظر گرفته شده است. بار پیک 8 مگاوات بار متوسط مگاوات و بار حداقل مگاوات فرض شده و دیاگرام بار سهسطحی مطابق شکل است. مسئله برای دو حالت حل شده است. حالت اول: با درنظرگرفتن سه سطح بار حالت دوم: با درنظرگرفتن بار پیک شکل : دیاگرام شبکه گارور خطوط و های جدید برای دو حالت در جدولهای و نشان داده شده است. مشاهده میشود که با درنظرگرفتن سه سطح بار Tabriz Journal of Electrical Engineering, vol. 48, no., spring 08 Serial no. 83

7 ) 88/ مجله مهندسی برق دانشگاه تبریز جلد 84 شماره بهار 3 8 در هزینه خطوط جدید 4 میلیون دالر بیشتر و هزینه بهرهبرداری ها میلیون دالر کمتر شده است. برای اینکه علت کاهش هزینه بهرهبرداری با درنظرگرفتن سه سطح بار مشخصتر شود بهازای بار حداقل پخش بار بهینه انجامشده و نتایج در جدول 8 نشان داده شده است. در حالت اول های و که هزینه بیشتری دارد در بار حداقل خارج شده است ولی در حالت دوم در بار حداقل نیز در مدار است. بنابراین هرچند که هزینه خطوط جدید در حالت اول بیشتر شده ولی هزینه بهرهبرداری ها به میزان بیشتری کم شده است. در این سناریو مشاهده میشود که درنظرگرفتن پخش بار بهینه هزینه بار مختلف سطوح بهرهبرداری میزان به را ها قابلتوجهی کاهش میدهد و پاسخ بهتر و با هزینه کمتری را نتیجه میدهد. شکل 3: منحنی بار سهسطحی جدول : مشخصات ها در شبکه گاور حداکثر ظرفیت )مگاوات( هزینه سرمایهگذاری هر مگاوات )میلیون دالر( /8 هزینه بهرهبرداری هر مگاوات ساعت )دالر( /8 / / جدول : ظرفیت بهینه ها در شبکه گاور ظرفیت بهینه )مگاوات( جدول 3: خطوط جدید با و بدون درنظرگرفتن سه سطح بار در شبکه حالت سه سطح بار هزینه خطوط 4 میلیون دالر هزینه بهرهبرداری ها میلیون دالر گاور حالت یک سطح بار هزینه خطوط میلیون دالر هزینه بهرهبرداری ها 38 میلیون دالر جدول 4: پخش بار بهینه برای بار حداقل در شبکه گاور حالت سه سطح بار ظرفیت )مگاوات( حالت یک سطح بار ظرفیت )مگاوات( درنظرگرفتن برنامهریزی همزمان سیستمهای تولید و انتقال در این بخش نتایج مطالعه همزمان سیستمهای تولید و انتقال ارزیابی شده است. هزینه سرمایهگذاری ها برابر با / میلیون دالر بهازای هر مگاوات و هزینه بهرهبرداری برابر با دالر بهازای هر مگاوات ساعت فرض شده است. مجموع بار مگاوات درنظر گرفته میشود. در این بخش خروج ها درنظر گرفته نشده و فقط خروج خطوط منظور شده است. مسئله در دو حالت بررسی شده است. در حالت اول ظرفیت ها مطابق جدول شده است فرض ثابت 5 و تنها برنامهریزی توسعه انتقال انجام میشود و در حالت دوم برنامهریزی توسعه همزمان تولید و انتقال لحاظ میشود. نتایج در جدولهای 5 و آورده شده است. مشاهده میشود که در برنامهریزی همزمان هزینه کاهش یافته است. در این حالت با ترکیب بهینه خطوط و واحدها پاسخ بهتر حاصل شده و ظرفیت تولید بیشتر در مرکز بار انتخاب شده که منجر به انتخاب خطوط کمتر و کاهش هزینه شده است. جدول 5: ظرفیت ها برای ارزیابی برنامهریزی توسعه همزمان برنامهریزی انتقال ظرفیت )مگاوات( در شبکه گاور برنامهریزی همزمان تولید و انتقال ظرفیت )مگاوات( 8 مجموع هزینه میلیون دالر مجموع هزینه میلیون دالر جدول : خطوط اضافه شده برای ارزیابی برنامهریزی توسعه همزمان برنامهریزی انتقال هزینه خطوط: )8/( میلیون دالر در شبکه گاور برنامهریزی همزمان تولید و انتقال هزینه خطوط: )/( میلیون دالر - - اجرای الگوریتم برای شبکه 4 شینه IEEE در این بخش ارزیابی امنیت و محدودیت سطح اتصال کوتاه برای شبکه ( گ ( ع ) Tabriz Journal of Electrical Engineering, vol. 48, no., spring 08 Serial no. 83

8 83/ مجله مهندسی برق دانشگاه تبریز جلد 84 شماره بهار 3 8 شینه IEEE درنظر گرفته شده است. دیاگرام شبکه در شکل و مشخصات آن در مرجع [4] آورده شده است. --- ارزیابی امنیت سیستم در این مقاله خروج خطوط و واحدها در مسئلهی اصلی بهصورت خطی درنظر گرفتهشده و خطوط و واحدهای جدید برایناساس تعیین ن شدهاد. در بیشتر مقاالت امنیت سیستم در برنامهریزی شبکه انتقال مطرح شده است و تنها خطوط جدید جهت حفظ امنیت سیستم اضافه شدهاند. اما در این مقاله ها نیز در حفظ امنیت سیستم دخالت دارند و با هماهنگی در انتخاب خطوط و واحدهای جدید و صرف کمترین هزینه -N امنیت [] رعایت میشود. در ادامه نتایج روش ارائهشده با مرجعهای و [4] مقایسه شده است. جهت مقایسه با مرجع [5] مجموع بار مشخصات ها و خطوط مطابق با آن تغییر داده میشود. نتایج در جدولهای 7 و 8 آورده شده است. در این مقاله با تعیین جریمه زیاد برای حذف بار در اثر خروج خطوط و ها حذف بار رخ نمیدهد اما در مرجع [5] جریمه انرژی تامیننشده در تابع هدف لحاظ شده است و با خروج واحد AE مجموع تولید از مصرف 4 مگاوات کمتر میشود و حذف بار رخ میدهد. بنابراین در این مرجع امنیت N- رعایت نشده است. مشاهده میشود که در این مقاله هزینه خطوط و های اضافهشده بیشتر است ولی در عوض امنیت N- رعایت شده است. جهت مقایسه با مرجع [8] مجموع بار و تولید 3 برابر )8550 مگاوات( فرض شده و خروج ها درنظر گرفته نشده است. نتایج این مقاله و مرجع [8] در جدولهای و 0 آورده شده است. مشاهده میشود که در این مقاله هزینه خطوط و های جدید کمتر است. زیرا ارزیابی امنیت سیستم با روش ریاضی MILP انجامشده درصورتیکه در مرجع [8] از ترکیب مونت کارلو و BD استفاده شده است. بنابراین امنیت سیستم درنظرگرفتن بهصورت خطی در میشود که پاسخ بهتر و با هزینه کمتر بهدست آید. مسئله جدول 7: خطوط اضافهشده در این مقاله مرجع [5] خطوط جدید در مرجع [] هزینه خطوط /8 میلیون دالر --- تأثیر قدرت اتصال کوتاه خطوط جدید در این مقاله اصلی باعث هزینه خطوط /4 میلیون دالر در این بخش درنظرگرفتن محدودیت سطح اتصال کوتاه ارزیابی شده است. راکتانس ژنراتورها / پریونیت مجموع بار برابر با 4 مگاوات و خطوط موجود مطابق جدول فرض شدهاند. دو حالت درنظر گرفته شده است. در حالت اول محدودیتی برای سطح اتصال کوتاه لحاظ نشده و در حالت دوم محدودیت سطح اتصال کوتاه کیلوآمپر درنظر گرفته شده است. نتایج برای دو حالت در شکل 8 مقایسه شده است. مشاهده میشود که در حالت اول حداکثر جریان اتصال کوتاه پستها کیلوآمپر ولی در حالت دوم حدود کیلوآمپر است و حد مجاز سطح اتصال کوتاه رعایت شده است. جدول 8: های اضافهشده در این مقاله و مرجع [5] شماره ظرفیت تولید در این مقاله )مگاوات( / ظرفیت تولید در مرجع [] )مگاوات( 4 / 4 3/ 8 جمع مجموع هزینه 48 3 /3 میلیون دالر /4 میلیون دالر جدول : خطوط اضافهشده در این مقاله و مرجع [8] خطوط جدید در این مقاله هزینه خطوط 3/ میلیون دالر خطوط جدید در مرجع [4] هزینه خطوط / میلیون دالر جدول : های اضافهشده در این مقاله و مرجع [8] شماره ظرفیت تولید در این مقاله )مگاوات( ظرفیت تولید در [4] )مگاوات( مجموع مجموع هزینه )میلیون دالر( خطوط جدید در حالتهای اول و دوم در جدول نشان داده شده است. مشاهده میشود که خطوط -8-3 و 8- حذف و در عوض خط دیگر به سیستم اضافه شدهاند. مقادیر نامی موجود برای جریان اتصال کوتاه و است. بنابراین در جدول مواردی که سطح اتصال کوتاه باید ارتقاء یابد و هزینه افزایش سطح اتصال کوتاه آورده شده است. با توجه به جدولهای و نتیجه 8 میشود که با درنظرگرفتن محدودیت سطح اتصال کوتاه هزینه خطوط Tabriz Journal of Electrical Engineering, vol. 48, no., spring 08 Serial no. 83

9 جریان اتصال کوتاه )کیلو آمپر( جریان اتصال کوتاه )کیلو آمپر( 85/ مجله مهندسی برق دانشگاه تبریز جلد 84 شماره بهار 3 جدید افزایش مییابد و یل کاهش هزینه مربوط به کاهش سطح اتصال کوتاه بیشتر است. بنابراین هزینه کل برای حالت دوم کمتر است. برای نشان دادن کارایی این روش نتایج آن با مرجع [] مقایسه شده و به این منظور مجموع بار 4 مگاوات فرض شده است و مشخصات خطوط مطابق با این مرجع تغییر داده شدهاند. مقادیر اتصال کوتاه و خطوط جدید بهترتیب در شکل و جدول 8 مقایسه شدهاند. مشاهده میشود که در این مقاله هزینه کمتر شده است. در این روش از تقریب و خطیسازی استفاده نشده و با استفاده از روش ابتکاری نتایج بهتری حاصل شده است. جدول : خطوط موجود برای بررسی سطح اتصال کوتاه در شبکه 4 شینه خطوط موجود جدول : خطوط اضافهشده با و بدون درنظرگرفتن سطح اتصال کوتاه خطوط جدید بدون درنظرگرفتن محدودیت سطح اتصال کوتاه هزینه )/( میلیون دالر خطوط جدید با درنظرگرفتن محدودیت سطح اتصال کوتاه هزینه )/( میلیون دالر شکل 4: جریان اتصال کوتاه پستها با و بدون درنظرگرفتن محدودیت سطح اتصال کوتاه شکل 5: جریان اتصال کوتاه پستها در این مقاله و مرجع [] شماره پست ق ع ]33 ] شماره پست شماره پست جدول 3: هزینه ارتقاء سطح اتصال کوتاه سطح اتصال کوتاه )با درنظرگرفتن محدودیت( )کیلو آمپر( سطح اتصال کوتاه )بدون درنظرگرفتن محدودیت( )کیلو آمپر( هزینه ارتقاء )میلیون دالر( / 30 0 / / / / 30 0 / / / مجموع هزینه ارتقاء 8/4 میلیون دالر شکل : دیاگرام شبکه 4 شینه IEEE Tabriz Journal of Electrical Engineering, vol. 48, no., spring 08 Serial no. 83

10 8/ مجله مهندسی برق دانشگاه تبریز جلد 84 شماره بهار 3 based probabilistic model, IEEE Trans. Power Syst., vol., no. 4, pp. 5-0, July 04 [5] H. M. D. Samaraoona, R. M. Shresthaa and O. Fujiwarab, A mixed integer linear programming model for transmission expansion planning with generation location selection, Electrical Power and Energy Systems, vol. 3, pp. 85-3, 00 [] J. Hyung Roh, M. Shahidehpour, and L. Wu, Maretbased generation and transmission planning with uncertainties, IEEE Trans. Power Syst., vol. 4, no. 3, August 00 [7] D. Pozo, E. Sauma and J. Contreras, A three-level static MILP model for generation and transmission expansion planning, IEEE Trans. Power Syst., vol. 8, no., pp. 0-0, February 03 [8] S. Jin and S. M. Ryan, A Tri-level model of centralized transmission and decentralized generation expansion planning for an electricity maret Part II, IEEE Trans. Power Syst., vol., no., pp. 4 48, January 04 [] A. Motamedi, H. Zareipour, M. Oloomi Buygi and William D. Rosehart, A transmission planning framewor considering future generation expansions in electricity marets, IEEE Trans. Power Syst., vol. 8, no. 3, pp , August 003 ][ جدول 4: خطوط اضافهشده در این مقاله و مرجع [] خطوط جدید این مقاله خطوط جدید مرجع [] هزینه )/( میلیون دالر هزینه )/84( میلیون دالر 7- نتیجهگیری در این مقاله روشی جدید برای برنامهریزی همزمان سیستمهای تولید و انتقال با درنظرگرفتن امنیت سیستم ارائه شد. در تحقیقات پیشین از خطیسازی و روشهای ابتکاری استفاده شده است و در این مقاله با استفاده از روش MILP پاسخ بهتری حاصل گردید. پخش بار بهینه بر یا سطوح مختلف بار به روابط اضافه شد و خطوط جدید بهصورتی تعیین شد که در سطوح بار کمتر بتوان های با هزینه بیشتر را از مدار خارج نمود و هزینه بهرهبرداری ها را به مقدار قابل توجهی کاهش داد. محدودیت سطح اتصال کوتاه به روش ابتکاری درنظر گرفته شد و با استفاده از این روش نتایج بهتری نسبت به استفاده از خطیسازی و روشهای ریاضی بهدست آمد. درنظرگرفتن محدودیت جریان اتصال کوتاه تاکنون فقط در برنامهریزی شبکه انتقال لحاظ شدهبود ولی در این مقاله در برنامهریزی همزمان تولید و انتقال درنظر گرفته شد. ارزیابی امنیت -N نیز در قالب روابط خطی در مسئله اصلی آورده شد و با کمترین هزینه خطوط و واحدهای جدید برای تأمین امنیت سیستم تعیین گردید. اجرای این روش برای موارد مطالعاتی جزئیات عملکرد مناسب آن را نشان داد. مقایسه نتایج مقاله با سایر مقاالت نیز نشانگر هزینه کمتر و نتایج بهتر بود. با توجه بهسرعت اجرای زیاد در این روش برای مسائل عملی و بزرگ نتایج مناسبی به همراه دارد. مراجع حسین شکری و سجاد نجفی روادانق»حل مسئله مشارکت بهینه واحدهای ی در حضور منابع انرژی تجدیدپذیر«مجله مهندسی برق دانشگاه تبریز جلد 8 شماره صفحات بار توزیع فرید محمدی حمدی عبدی و احسان دهنوی»حل مسئله اقتصادی هزینه-آلودگی برنامه با همراه دینامیک پاسخگویی بار اضطراری بهینه تحت قیود اثر نقطه-دریچه و ذخیره چرخان«مجله مهندسی برق دانشگاه تبریز جلد شماره صفحات -8.3 ][ [] S. Teimourzadeh and F. Aminifar, MILP formulation for transmission expansion planning with short-circuit level constraints, IEEE Trans. Power Syst., vol., no., pp , August, 05. [3] J. Wang and H. Zhong, Transmission networ expansion planning with embedded constraints of short circuit currents and N- security, J. Mod. Power Syst. Clean Energy., vol. 3, no. 3, pp. 3 30, 05. [4] S. Dobahshari and M. Fotuhi-Firuzabad, A reliability model of large wind farms for power system adequacy studies, IEEE Trans. Energy Conv., vol. 4, no. 3, pp. 7-80, September 00. هب» محمدرضا کریمی جمشید آقائی و امین رحیمی رضایی کارگیری ه یا بهینهسازی استوار جهت مقابله با عدم قطعیت بادی در برنامهریزی توسعه تولید«مجله مهندسی برق دانشگاه تبریز جلد 8 شماره صفحات - 3. ][ [] J. Silva, M. J. Rider, R. Romero, A.V. Garcia and C.A. Murari, Transmission networ expansion planning with security constraints, IEE Proc.-Gener. Transm. Distrib., vol. 5, no., November 005 [7] H. Zhang, V. Vittal, G. T. Heydt, and J. Quintero, A mixed-integer linear programming approach for multistage security-constrained transmission expansion planning, IEEE Trans. Power Syst., vol. 7, no., pp. 5-33, May 0 [] Y. Gu, J. D. McCalley, and M. Ni, Coordinating largescale wind integration and transmission planning, IEEE Trans. Sustainable Energy, vol. 3, no. 4, pp. 5-5, October 0 [] B. Alizadeh and S. Jadid, Reliability constrained coordination of generation and transmission expansion planning in power systems using mixed integer programming, IET Gener. Transm. Distrib, vol. 5, pp. 48 0, 0 [3] A. Khodaei and M. Shahidehpour Microgrid-based cooptimization of generation and transmission planning in power systems, IEEE Trans. Power Syst., vol. 8, no., pp , May 03 [4] J. Aghaei, N. Amjady, A. Baharvandi and M. A. Abari, Generation and transmission expansion planning: MILP Tabriz Journal of Electrical Engineering, vol. 48, no., spring 08 Serial no. 83

11 83/ مجله مهندسی برق دانشگاه تبریز جلد 84 شماره بهار 3 IEEE Trans. Power Syst., vol. 8, no. 4, pp , November 03 [4] P. Murugan, Modified particle swarm optimization with a novel initialization for finding optimal solution to the transmission expansion planning problem, IET Gener. Transm. Distrib, vol., no., pp. 3 4, 0 [5] A. M. Leite da Silva, L. S. Rezende, L. M. Hono rio and L.A.F. Manso, Performance comparison of metaheuristics to solve the multi-stage transmission expansion planning problem, IET Gener. Transm. Distrib., vol. 5, pp , 0. [] J. Grainger and W. Stevenson, Power system analysis, Mcgraw Hill, New Yor, 4. [7] R. Romero, and A. Monticelli, A. Garcia, and S. Haffner, Test systems and mathematical models for transmission networ expansion planning, Proc. Inst. Electr. Eng. Gener. Transm. Distrib., vol. 4, no., pp.7 3, Jan. 00. [8] APM Subcommittee, IEEE reliability test system, IEEE Trans. Power App. Syst., vol. PAS-8, pp , 7. [8] G. A. Orfanos, S. Pavlos. N. Georgilais, and D. Hatziargyriou, Transmission expansion planning of systems with increasing wind power integration, IEEE Trans. Power Syst., vol. 8, no., pp , May 03 [] J. Choi, T.D. Mount, and R.J. Thomas, Transmission expansion planning using contingency criteria, IEEE Trans. Power Syst., vol., no. 4, pp. 4, 007 [0] M. Shahidehpour, W. F. Tinney, and Y. Fu, Impact of security on power systems operation, Proc. IEEE, vol. 3, no., pp , Dec [] V. S. K. Murthy Balijepalli, and S.A. Khaparde, A holistic approach for transmission system expansion planning studies: an indian experience, IEEE Syst. Journal, vol. 5, no., june 0. [] G. Latorre, R. D. Cruz, J. M. Areiza, and A. Villegas, Classification of publications and models on transmission expansion planning, IEEE Trans. Power Syst., vol. 8, no., pp. 38 4, May 003. [3] R. A. Jabr, Robust Transmission networ expansion planning with uncertain renewable generation and loads, 7 Expected energy not served 8 Genetic algorithm Simulated annealing 0 Tabu search Direct current Mixed integer linear programming Generation expansion planning 3 Transmission expansion planning 4 Bender Decomposition 5 Independent system operator Loss of load probability Tabriz Journal of Electrical Engineering, vol. 48, no., spring 08 Serial no. 83